Diện tích tam giác là kiến thức quan trọng áp dụng trong suốt quá trình học. Tuy nhiên tam giác có nhiều loại nên công thức tính sẽ khác nhau. Trong bài viết này chúng tôi sẽ giới thiệu rõ hơn về cách tính Diện tích tam giác vuông. Ngoài ra cũng giới thiệu các loại tam giác để bạn đọc tham khảo.
Hình tam giác là hình gì? Tính chất của hình tam giác
Hình tam giác là hình học có 2 chiều phẳng với 3 đỉnh là 3 điểm không thẳng hàng, đồng thời có 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh lại với nhau.Ngoài ra, tam giác còn được biết tới là hình đa giác có cạnh ít nhất, hay còn gọi là đa giác đơn và đa giác lồi với các góc trong luôn nhỏ hơn 180°.
Trong toán học hiện nay, hình tam giác được chia thành nhiều loại. Để phân loại, dựa vào:
Độ dài các cạnh, có 3 loại tam giác: tam giác thường, tam giác cân và tam giác đều.
Số đo các góc trong, gồm 3 loại: tam giác vuông, tam giác tù, tam giác nhọn và tam giác vuông cân.
Tính chất của hình tam giác:
Tổng các góc trong của tam giác là bằng 180°.
Trong hình tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ là cạnh lớn hơn và điều ngược lại.
Trọng tâm của tam giác là điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến trong tam giác.
Tâm đường tròn nội tiếp của hình tam giác là điểm giao nhau của 3 đường phân giác trong tam giác.
Tâm đường tròn ngoại tiếp của hình tam giác là điểm giao nhau của 3 đường trung trực tam giác.
Tỷ lệ giữa độ dài của mỗi cạnh tam giác với sin của góc đối diện là bằng nhau.
Đường phân giác trong tam giác của 1 góc sẽ chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề của 2 đoạn thẳng đó.
Hiệu độ dài của hai cạnh tam giác luôn luôn nhỏ hơn độ dài mỗi cạnh và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh.
Trực tâm của tam giác chính là điểm giao nhau của 3 đường cao tam giác
Bình phương độ dài 1 cạnh tam giác sẽ bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh còn lại trừ đi 2 lần tích của độ dài 2 cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa 2 cạnh đó.
Đường trung bình của hình tam giác chính là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh
Mỗi hình tam giác sẽ áp dụng cách tích diện tích khác nhau. Dưới đây là công thức và ví dụ cụ về diện tích tam giác vuông, cân, đều, thường,..
Công thức tính diện tích tam giác thường
K/n: Tam giác thường là hình tam giác có độ dài các cạnh khác nhau, đồng thời số đo các góc cũng không giống nhau.
Công thức: Diện tích hình tam giác thường sẽ bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện với chính đỉnh đó.
Công thức tổng quát: S = (a x h)/2.
Trong đó:
a là độ dài một cạnh của tam giác thường
h là chiều cao tương ứng của chính cạnh đó
Ví dụ: Một tam giác thường cho biết độ dài cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 4 cm. Tính diện tích tam giác trên?
Áp dụng công thức: S=(5 x 4)/2 = 10 cm2.
Công thức tính diện tam giác cân
K/n: Tam giác cân là hình tam giác sở hữu 2 cạnh bằng nhau.
Công thức: Diện tích hình tam giác cân sẽ bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy của hình tam giác, sau đó đem chia cho 2.
Công thức tổng quát : S = (a x h)/2.
Trong đó:
a là độ dài cạnh đáy của tam giác cân
h là độ dài chiều cao tương ứng của cạnh đó
Ví dụ: Một tam giác cân cho biết độ dài cạnh đáy là 6cm và chiều cao là 4cm. Áp dụng công thức ta có: S= (6 x 4)/2 = 12 cm2.
Tham khảo: 1m bằng bao nhiêu cm?
Công thức diện tích tam giác đều
K/n: Tam giác đều là loại tam giác sở hữu 3 cạnh bằng nhau.
Công thức tổng quát: Diện tích tam giác đều bằng tích của chiều cao với cạnh đó, sau đó đem chia với 2.
Công thức tổng quát: S = (a x h)/2.
Trong đó:
a là độ dài một cạnh bất kỳ của tam giác đều
h là độ dài chiều cao tương ứng của cạnh đó
Ví dụ: Một tam giác đều cho biết độ dài cạnh là 7cm và chiều cao tương ứng là 4cm. Áp dụng công thức trên, S= (7 x 4)/2 = 14 cm2.
Công thức diện tích tam giác vuông
K/n: Tam giác vuông là hình tam giác sở hữu một góc vuông 90°.
Công thức: Diện tích tam giác vuông cân sẽ bằng ½ tích của chiều cao với chiều dài cạnh đáy. Tuy nhiên, do tam giác này có 2 cạnh góc vuông góc với nhau nên chiều cao sẽ ứng với 1 cạnh góc vuông, còn chiều dài đáy lúc này sẽ ứng với cạnh góc vuông còn lại. Tức là diện tích hình tam giác vuông sẽ bằng tích của 2 cạnh góc vuông đem chia cho 2.
Công thức tổng quát: S = (a x b)/2.
Trong đó:
a là độ dài một cạnh góc vuông.
b là cạnh góc vuông còn lại.
Ví dụ: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 4cm.
Áp dụng công thức diện tích hình tam giác vuông là: (6 x 4)/2 = 12 cm2.
Công thức tính diện tích tam giác vuông cân
K/n: Tam giác vuông cân là hình tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau và bằng nhau.
Công thức: Diện tích hình tam giác vuông cân sẽ tương tự diện tích hình tam giác vuông, chỉ khác là 2 cạnh góc vuông bằng nhau nên sẽ tính bằng ½ của bình phương 1 cạnh góc vuông.
Công thức tổng quát: S = 1/2 x a2.
Trong đó: a là độ dài một cạnh góc vuông của tam giác vuông cân.
Ví dụ: Một tam giác vuông cân ABC tại A, cho biết AB = AC = 8cm.
Áp dụng công thức trên ta có S= 82/2 = 32cm2.
Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz
Công thức: Trong không gian Oxyz, Diện tích tam giác dựa vào tích có hướng với công thức là: S ABC= ½ [AB;AC]
Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Áp dụng công thức trên ta có:
𝐴𝐵→=(1;−3;3), 𝐴𝐶→=(4;0;−4)
=> [𝐴𝐵→,𝐴𝐶→]=(∣−3034∣;−∣143−4∣;∣14−30∣)=(−12;16;−12)
Các dạng bài tính diện tích tam giác
Không phải bài toán tính diện tích S tam giác nào cũng có sẵn thông số tương ứng với công thức chung. Đôi khi phải cần tư duy và suy luận
Dạng 1: Tính diện tích hình tam giác khi đã biết cạnh đáy và chiều cao
Với bài toán tính S tam giác đã cho biết cạnh đáy và chiều cao, bạn có thể dùng công thức một nửa chiều cao nhân với cạnh đáy tương ứng.
Dạng 2: Tính diện tích hình tam giác khi biết chiều dài các cạnh
Với bài toán dạng này, bạn áp dụng công thức dưới đây:
Bước 1: Tính nửa chu vi của tam giác bằng cách cộng chiều dài 3 cạnh với nhau rồi đem chia cho 2.
Bước 2: Áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác theo nửa chu vi và chiều dài các cạnh theo công thức: S = √p x (p – a) x (p – b) x ( p – c).
Dạng 3: Tính diện tích hình tam giác đều khi biết một cạnh của tam giác
Về bản chất, tam giác đều sẽ có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau. Do vậy khi đã biết chiều dài 1 cạnh ta suy ra được chiều dài của cả 3 cạnh. Tiếp đó áp dụng công thức tính diện tích bằng bình phương của chiều dài 1 cạnh tam giác đều nhân với căn 3 chia 4).
Dạng 4: Áp dụng hàm lượng giác
Với bài toán đã cho thông tin là hai cạnh kề nhau và góc tạo bởi chúng. Bạn có thể thiết lập hàm công thức lượng giác để tính diện tích hình tam giác. Diện tích = tích của hai cạnh kề của tam giác chia 2 đem nhân với sin góc nằm giữa 2 cạnh đó.
Dạng 5: Tính diện tích tam giác dựa vào chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp
Khi đã biết chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp, bạn có thể tìm ra diện tích hình tam giác bằng cách: Lấy nửa chu vi tam giác rồi đem nhân với bán kính đường tròn nội tiếp.
Dạng 6: Tính diện tích dựa theo độ dài 3 cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp
Với đề bài cho biết độ dài 3 cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp, bạn áp dụng công thức tính diện tích: tích chiều dài 3 cạnh rồi đem chia cho 4 lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Như vậy, chúng tôi đã chia sẻ công thức diện tích tam giác vuông và các công thức tính diện tích tam giác liên quan. Hy vọng thông tin hữu ích, chúc bạn vận dụng thành công!